二阶修正

二阶修正是在一阶平均之外，系统在微小静态扰动下能量的下一步精细化。一阶假装状态从未改变，二阶则终于把扰动如何弯折状态这件事算了进来——它掺入了少量所有其他未扰动状态。这些「邻居」每一个都贡献一项，而我们要对它们逐一求和。

每一项贡献都有清晰的形态：它等于扰动把该状态与某邻居联系得有多强的平方，再除以该邻居在能量上高出多少。能量越接近、耦合越强的状态贡献最大。由此对基态有一个引人注目的结论：所有其他状态都在它之上，所以每一项贡献都使它的能量降低。最低能级在二阶总是被往下推——一条虽小却可靠的规律。

二阶往往是微扰理论真正大显身手之处，因为它捕捉到一阶完全错过的效应，比如相邻能级如何彼此排斥、原子如何在场中极化。代价是要对可能无穷多的状态求和，精确计算起来可能颇为棘手。它的诚实之处依旧在能量分母上：当两个状态简并时，那个分母归零，朴素的公式就必须由简并微扰理论取而代之。