傅里叶互易性

傅里叶互易性是一条对所有波都成立的数学事实：在一个域里很窄的信号，在与之互易的域里必然很宽。时间上一个短促锐利的脉冲，是由一大段频率搭成的；而一个频率上很窄的纯音，则必须长久地回响。这是一条关于函数及其傅里叶变换的定理，远早于量子力学——它同样支配着音乐、无线电与图像处理。

量子力学把这种互易性整体地继承了下来。位置波函数与动量波函数恰好是一对傅里叶变换，而普朗克常数 ℏ 设定了二者之间的兑换汇率。由于一个函数与它的傅里叶变换不能同时尖锐峰起，一个在空间中定域的波函数必定包含一大段动量，而一个动量锐利的波函数则必定在空间中铺展开来。

如此看来，海森堡不确定性原理并不是一条凭空添上的、陌生的新公设，而是同一条古老的带宽定理被应用于物质波。ΔxΔp ≥ ℏ/2 中的 ℏ/2 因子，正是当你借助动量与波长之间的德布罗意关系、把一般的傅里叶不等式换算成物理单位时所得到的结果。从某种意义上说，那神秘不过是乔装打扮的波动数学。