共轭变量

共轭变量是被某条不确定性关系绑在一起的成对物理量，因而把一个知道得很锐利，就会迫使另一个变得不确定。教科书里的那一对是位置与动量，但能量与时间、角度与角动量也以同样的方式相处。把这样一对量系在一起的，是一种从经典力学继承、又被带入量子理论的深层数学关系。

在量子力学里，这种配对体现为两个量的算符之间有一个非零的对易子。位置与动量满足正则对易关系，而正是这种「不对易」，把它们置于一道不确定性权衡的两端。那些并非共轭的变量——其算符相互对易者——原则上可以一同被知道，根本没有任何内禀限制。

还有一个无需用到算符就能看清这种配对的优美途径。共轭变量由傅里叶变换相联系：以位置表达的波函数，与同一状态以动量表达的波函数，互为傅里叶变换。一个函数与它的傅里叶变换不可能同时都很窄——这正是共轭量为何抗拒「同时锐利」的波动数学根源。