不确定性关系

不确定性关系是海森堡原理背后那个精确的数学不等式。对位置与动量而言，它写作 ΔxΔp ≥ ℏ/2，其中 Δx 与 Δp 是这两个量的统计弥散，ℏ 则是普朗克常数除以 2π。这个不等式设下一道硬性下限：两种弥散的乘积只能缩小到这个程度，绝不会一起缩到零。

这个关系并不局限于位置与动量。罗伯逊给出的一个更普遍的版本适用于任意两个可观测量，它把二者联合弥散的最小值，与它们的算符「不对易」的程度联系起来。当两个量可以毫无权衡地一同测量时，它们的算符对易，不等式右边便消失；当它们不能时，就出现一个非零的下限。x 与 p 的正则对易关系，正是在熟悉的情形里产生那个 ℏ/2 的根源。

对这个关系所描述的内容须加小心。它说的是你在多次同样制备下所得结果的统计弥散，而不是对单个粒子做单次测量的事。你可以把一个粒子的位置测得仪器所允许的那般精确；这个关系约束的是重复结果的分布如何受限——这比「你不能同时测量两样东西」是一个更锐利也更诚实的说法。