正则对易关系

正则对易关系是这样一条基石性的规则：位置算符与动量算符不对易，它们的对易子等于 iℏ。它说的是，先测位置再测动量，与先测动量再测位置，确实有所不同，而差异的大小由普朗克常数所固定。这一条短短的方程，堪称量子力学中最重要的一个公式。

几乎一切真正属于量子的东西，都可以追溯到这条关系。不确定性原理直接由它推出，iℏ 的大小设定了位置与动量弥散之乘积的最小可能值。谐振子的结构、能量的量子化，乃至 ℏ 设定了一切量子效应之尺度这个事实本身，统统都是这一个对易子的后果。

「正则」一词标示出这是一条基本的、定义性的关系，别的关系都由它构造而来，正与位置和动量在经典力学中作为一对基本变量所扮演的角色相呼应。当物理学家把一个经典系统「量子化」时，核心的那一步，恰恰就是要求它的位置与动量服从这条对易关系——用不再对易的算符去取代经典的变量。