位置算符

位置算符是表示粒子位于何处的可观测量。在最常见、以位置为基础的量子力学写法里，它的作用简单得令人愉快：它只是把波函数乘上坐标本身。要求平均位置，你就按波函数在各处所放置的概率，对每个位置加权。

尽管这个操作看上去就是普通的乘法，位置算符仍然是一个货真价实的算符，带有自己的本征态与本征值。它的本征值是一条线上所有可能的位置，它的本征态则是定位在单个点上、无比锐利的尖峰。一个真正处于这种本征态的粒子，位置会被精确地知道——但这样的态是一种理想化，在动量上无限弥散，且其本身无法归一化。

位置算符是量子力学中最著名的那一对搭档的一半。它与动量算符不对易，而正是这一个事实——凝结在正则对易关系之中——构成了不确定性原理的数学源头。一个态在位置上峰越尖，它在动量上就必然铺得越宽，反之亦然。