动量算符

动量算符表示一个粒子的动量，而在以位置为基础的图景里，它做的事比单纯的乘法更有趣：它求导数。写成 −iℏ 乘以波函数对位置的变化率，它读出的是波的相位沿空间缠绕得有多快。一列急速振荡的波携带着很大的动量；一列缓缓变化的波携带的动量则很小。

虚数单位与导数的出现，恰恰是使这个算符成为厄米算符所必需的，从而让它的本征值化作真实的动量。它的本征态是单一波长的纯波，均匀地铺满整个空间——一个动量完全确定的态是彻底离域的，根本没有偏爱的位置。这与位置算符那锐利的尖峰恰成镜像。

动量与位置构成了不相容对的原型。它们的算符不对易，由此而来的正则对易关系，禁止任何态同时拥有锐利的位置与锐利的动量。这不是我们仪器的局限，而是这套理论的结构性特征，是不确定性原理成立的最深层原因。