本征值

本征值是指：当算符作用在它自己的某个本征态上、并不改变这个态的方向时，所交还回来的那个特殊的数。对绝大多数态，算符会把它们搅成新的东西；可对那些享有特权的本征态，它只是把它们乘上一个数——这个数就是本征值。「本征」一词源自德文 eigen，意为「自身的」或「固有的」。

本征值在量子力学里之所以如此重要，是因为它们恰恰就是你能测到的值。当一个可观测量被测量时，结果永远是它那算符的某个本征值，绝不会落在中间。如果这些本征值构成一个离散的、彼此分开的集合——正如束缚粒子的能量那样——那么这个量本身就是量子化的，只能以一份份固定允许的份额出现。

由于可观测量是由厄米算符表示的，它们的本征值必定是实数，而这正是一次诚实的测量所必须给出的。算符全部本征值的清单被称作它的谱，把这张谱读出来，往往就是求解一个量子问题的核心目标——例如，找出一个原子被允许的能级。