连续性方程

连续性方程是这样一句精确的陈述：概率是守恒的——它可以从一处流向另一处，但绝不会被创造或被消灭。它把已经见过的两个概念绑在一起——概率密度 |ψ|²，它说出每一点上坐落着多少概率，以及概率流，它说出概率如何淌动。这个方程宣称：某一点上密度增长的速率，恰好等于流入那里的净概率流。

同样形式的方程在物理学中随处可见，用于电荷、用于流体中的质量、用于能量。在每一种情形里，它都表达一条局域守恒律：东西不会瞬移，它必须连续地穿过其间的空间移动。对量子力学而言，那「东西」就是概率，而这个方程正是保证：如果一个波函数一开始被恰当地归一化、总概率为一，那么它在随时间演化的全过程中都保持归一。

这不只是整洁的记账。连续性方程是薛定谔方程的直接推论，它表明这套理论是自洽的：那古怪的、扩散的、相互干涉的波函数，仍然永远不会丢失或复制它所描述的粒子。粒子在宇宙中的总存在是守恒的，纵使它的概率云时时刻刻在晃荡、在重新塑形。