概率密度

概率密度就是 |ψ|² 这个量——波函数模的平方——它告诉你概率在空间每一点上铺得有多浓。它本身并不是一个概率，而是一种密度：要得到真正的概率，你必须把它乘以一小块体积，或在一片区域上累加起来。|ψ|² 高的地方，粒子很可能被找到；下降到零的地方，粒子永远不会出现。

把它当作密度来理解，这种直觉是对的。正如单位体积的质量必须乘以体积才能给出质量，概率密度也必须在一段空间上积分才能给出在那里找到粒子的概率。在一维空间里，|ψ(x)|² 的量纲是长度的倒数，所以 |ψ(x)|² dx 是对区间 dx 而言一个纯粹、无量纲的概率。

由于总概率必须为一——粒子总在某处——概率密度在全空间上的累加必须恰好等于一，这个条件被称为归一化。当实验记录许多以同样方式制备的粒子时，它们所描绘出的正是 |ψ|² 的形状：每个粒子都落在某个无法预测的位置，但众多落点汇成的云团，精确地勾勒出概率密度。