概率流

概率流描述当波函数随时间演化时，概率如何从一处流向另一处。如果说概率密度 |ψ|² 像是每一点上某种流体的多少，那么概率流就是这种流体从旁淌过的速率与方向。它由波函数及其空间变化构成，并指出粒子的可能性正朝哪个方向漂移。

概率流之所以重要，是因为概率并非静止不动。随着 ψ 随时间改变，粒子可能被找到的区域会移动、膨胀、收缩。凡是密度上升之处，必有概率流流入；凡是密度下降之处，必有概率流流出。概率流恰恰是使这种局部记账自洽的纽带，把某一点上 |ψ|² 的变化，与穿过其周围边界的流动联系起来。

一个揭示性的特征是：一个取实数值的波函数根本不携带任何流——流动依赖于 ψ 的相位如何在空间中变化。一个稳步推进的相位，标志着一个粒子正朝那个方向漂移，正如池面上行进的涟漪揭示出水的扰动正朝哪边传播。这又是一处地方，复振幅的相位——单看 |ψ|² 是看不见的——亮出了它物理上的锋芒。