保单限额

保险公司乐意承保你的房子，但它不想开一张空头支票。于是合同写道：我们会赔付你的损失，但以一个上限为限——比如30万。如果你的损失更小，你得到全额赔付；如果更大，你拿到上限、其余自负。那道天花板就是保单限额，保险公司正是借此防止单笔理赔无限放大。

在保单限额u下（暂时忽略免赔额），保险公司赔付min(X, u)：损失若低于限额则赔损失，否则赔限额。30万限额下，20万的损失赔20万；45万的损失只赔30万。min(X, u)这个量称为受限损失，其期望值E[min(X, u)]即受限期望值，是严重度计算的一块基石。当免赔额d和限额同时存在时，保险公司就单笔损失最多可赔的金额等于限额减去免赔区间——这就是所谓的最大承保损失，它封顶了保单对损失向上响应的范围。

保单限额砍掉了严重度分布中昂贵的右尾，所以它是控制巨额损失敞口的主要工具，使重尾风险得以以合理价格变得可保。它还与再保险相互作用：对保单设限的保险公司，仍可能为自己保留的那一层购买超额损失再保险。一个关键的诚实之处：限额保护的是保险公司，却把尾部风险转回给了保单持有人，后者在上限以上毫无保护。买家有时没意识到“30万限额”意味着一笔45万的损失会让他们短缺15万——限额恰恰就是保障停止的地方。