每损失与每赔付变量

假设你的保单有500免赔额。谈论保险公司赔付有两种自然的方式。其一：“在所有发生过的损失中（包括那些我们分文未赔的小额损失），我们平均赔了多少？”其二：“只看那些大到足以触发赔付的损失，平均每张支票是多少？”这就是每损失视角和每赔付视角，而把两者混淆是损失建模中最常见的错误之一。

每损失变量考察每一次损失事件，把免赔额以下的损失赋以零赔付。在免赔额d下它是max(X-d, 0)，把那些零也计入。每赔付变量则以确实发生了赔付为条件——它只考虑超过d的损失，所以它是“在X大于d的条件下的(X-d)”。每赔付的平均值高于每损失的平均值，因为每损失版本被所有那些零赔付稀释了。从数值上看，如果30%的损失低于免赔额、分文不赔，那么每损失均值只走到每赔付均值的70%处。两者通过“发生赔付的概率”相联系。

这一区分对定价、尤其对拟合至关重要。保险数据通常是每赔付的：你只有超过免赔额的理赔记录（低于它的损失从未上报），所以数据是左截断的。若把数据当作每损失来拟合严重度模型、忽略缺失的小额损失，估计就会有偏。同样，当你计算预期成本时，必须清楚你指的是哪一个平均：预期总成本用的是每损失期望，而“平均已赔理赔”是每赔付的。在几乎每一项涉及免赔额的严重度计算之前，都必须先明确回答“是每损失还是每赔付？”。