拟合损失分布

你手上有一堆过去的理赔金额，想要一个干净的数学模型来描述它们——一条可以用来给明年定价、设定免赔额、或估计巨额损失概率的曲线。拟合损失分布，就是这样一个有章法的过程：选定一个分布族，从数据估计其参数，再检验所选曲线是否真的与你所见相符。

这是一门三步功夫。第一步，依据数据的形状挑选候选族——取正值、右偏的金额提示用对数正态、伽马、威布尔或帕累托。第二步，估计参数，最常用的是极大似然法（选出使你观测到的理赔最可能发生的参数值）或矩估计法（让模型的均值、方差与样本相匹配）。第三步，评判拟合优度：用拟合优度检验（如柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验或卡方检验）、图形以及信息准则（AIC或BIC，奖励拟合、惩罚多余参数，以免过拟合）把拟合曲线与数据相比较。然后你挑出那个拟合良好、且不比所需更复杂的模型。

这是定价与准备金的经验内核——每一笔保费、每一笔准备金都建立在某个拟合出的损失模型之上。这里有几条诚实的警告。保险数据常被截尾和截断（你只看到免赔额以上、被限额封顶的损失），所以必须用正确的每赔付或每损失似然来拟合，而不是天真地用原始金额。拟合优度检验评判的是数据的主体，而非罕见的尾部——可代价正出在尾部，所以一个模型可能“通过”检验却在极端处依然危险。而且没有哪个拟合分布是“真的”；它只是一个有用的概括，一旦世界变化（通胀、法律、行为）将来就会出错，这正是为什么拟合要与趋势调整、专业判断和定期重新拟合配套进行。