矩估计法

假设你有一袋数据，以及一个待定的公式（一个分布），上面有一两个未知的旋钮要拨定。矩估计法是拨定这些旋钮最简单而合理的方法：让分布的理论平均值与数据的实际平均值相吻合。如果你的数据平均值是 5，就拨动旋钮使分布的均值也是 5。它相当于在统计上调一道菜，调到尝起来就是你记忆中的那个味道。

矩是分布的概括性数字：一阶矩是均值，二阶矩与方差有关，依此类推。该方法的做法是：把分布的各阶矩写成未知参数的公式，然后令每个理论矩等于对应的样本矩并求解。单参数分布匹配一个矩；双参数分布匹配两个矩。例如，指数分布的均值是 1 / lambda。若样本平均理赔等待时间为 4 天，则令 1 / lambda = 4，得到估计 lambda = 0.25。对于像伽马分布这样的双参数族，则同时匹配样本均值与样本方差，求解这对方程。

精算师之所以采用矩估计法，是因为它快、不需要微积分或计算机搜索，而且几乎总能给出答案——便于对损失严重度或理赔频率分布做一次快速的初步拟合。它的弱点在于通常丢弃了信息，因此产生的估计比黄金标准的极大似然估计抖动更大。它甚至可能给出荒谬的结果，比如负的方差估计。实务中，它常被用来生成好的初始值，再由极大似然程序加以精修。