矩

矩是一族数字，逐一概括一个分布的形状。一阶矩告诉你它的中心在哪里，二阶矩说明它散开多宽，三阶矩反映它向左还是向右倾斜，四阶矩刻画它的尾部有多厚重。它们合在一起，仅凭少数几个平均值，就为一个随机变量勾勒出越来越精细的画像。

在数学上，k 阶原点矩是 E[X^k]——X 的 k 次幂的平均值。一阶原点矩就是均值。更有用的是围绕均值度量的中心矩：二阶中心矩是方差（离散程度）；三阶经过标准化后给出偏度（不对称性——长长的右尾意味着正偏）；四阶经过标准化后给出峰度（尾部相对于中间集中了多少“分量”）。所以均值、方差、偏度、峰度，不过是用大白话装扮起来的前四阶矩。

矩是精算师用来描述和比较损失分布、又不必把每条曲线都画出来的方式。矩估计法（method of moments）通过让分布的理论矩与数据中观察到的矩相匹配来拟合分布。偏度在保险中极为重要，因为损失几乎总是右偏的——大量小额理赔，少数巨额理赔——一个只抓住均值和方差的模型，会严重低估出现灾难性理赔的概率。高峰度则是那些驱动资本要求的肥尾的指纹。