点谱

点谱是谱中“古典”的那部分——真正的特征值，也就是算子拥有真正特征向量、仅对其重新缩放的那些取值。这些谱点你能通过求解 T v = lambda v（v 非零）来检测，正如有限维线性代数中那样。

形式地，算子 T 的点谱是使 T - lambda*I 不是单射的全体标量 lambda，等价地是存在非零向量 v 使 T v = lambda v 的那些 lambda。它是谱的标准分解中的一块：点谱（非单射）、连续谱（单射且值域稠密但非满）、剩余谱（值域甚至不稠密）。

在有限维中谱被点谱穷尽，故每个谱值都是特征值。在无穷维中这彻底失效：算子可以点谱为空却谱很大（移位算子是标准例子）。反过来，点谱未必是闭集，所以它未必等于人们在极限中所见的全部。