特征值（算子）

特征值是算子不去弯折、只去重新缩放的方向。若把一个特殊的非零向量喂给算子，输出就是同一个向量乘上一个数；这个数就是特征值，那个向量则是它的特征向量。特征值正是线性代数里熟悉的矩阵特征值在无穷维中的回响。

确切地说，标量 lambda 是线性算子 T 的特征值，若存在非零向量 v 使 T(v) = lambda*v。等价地，T - lambda*I 有非平凡的核，因而 T - lambda*I 不是单射。全体特征值的集合称为点谱，它总是整个谱的子集。

在有限维中，可逆性恰在单射性失效时失效，所以谱正好就是特征值之集。这种愉快的等式在无穷维中破裂：算子可以是单射却不是满射，从而产生不是特征值的谱值。因此在无穷维空间上，“特征值”严格地比“谱点”更窄。