微扰论的阶（the order of perturbation theory）

假设你要把一长串数字加起来，其中每个数都比前一个小一百倍：先是1，然后0.01，再是0.0001，依此类推。你不需要整个无穷的列表就能得到极好的答案；头几项已经算准了，因为其余的可以忽略不计。这就是微扰论（perturbation theory）的精神：当耦合很小时，完整的答案是一系列迅速变小的贡献之和，而你只保留头几项。所谓「阶」，不过是你深入到第几项。

用费曼图的语言说，阶与一张图带有多少顶点（从而带有多少次方的耦合）挂钩。顶点最少、最简单的图叫做领头阶（leading order）——主导性的贡献。再加上下一批稍微复杂些的图，你就得到次领头阶（next-to-leading order），一种细化；再往下是次次领头阶，依此类推。每一步都加入更小的修正和更多的图，让预言更锐利。走向更高阶，正是物理学家把计算逼到与越来越精密的测量相符的办法。

微扰论是粒子物理学的主力，但它有一个诚实的极限：只有当耦合小到后面的项真的微不足道时，它才有效。对电磁力和弱相互作用而言，这套办法运转得极好。对低能下的强相互作用，耦合很大，级数无法收敛安定下来，物理学家就必须改用别的方法，比如格点（lattice）计算。所以微扰论的阶，既是你用功多少的标尺，也提醒着我们：这套方法本身只适用于旋钮拧得很低的地方。