树图与圈图（tree-level vs loop diagrams）

想象一棵家谱树：它向外分叉，从不绕回自身。有些费曼图就是这样——线条分裂又汇合，却从不形成闭合的回路。这类图叫做树图（tree-level diagram），它给出一个过程发生概率的最简单的领头估计。另一些图则含有一个闭合的圈，内部的粒子线绕了一圈又回来，像一条短暂打转再继续的路。这类图叫做圈图（loop diagram），它们是为答案做精细调校的量子修正。

这种区别并非只是外表。树图没有闭合的圈，所以它的值只靠把各零件直接相乘就能求出。圈图则包含一个（或几个）虚粒子，它凭空出现、绕一圈、再消失；因为圈所携带的能量和动量并不由入射粒子固定，你必须把圈可能携带的所有取值都加起来——这个求和会变成一个积分。每多一个圈也会多出顶点，所以圈图带着额外次方的耦合，通常是叠加在树图结果之上的较小修正。一圈是小修正；两圈，更小。

圈图既是量子场论精度的来源，也是它头痛的来源。它们产生那些微小而可测的偏移——比如电子的反常磁矩，其预言与测量吻合到小数点后十多位——这是科学史上最伟大的胜利之一。但圈积分起初常常算出无穷大，要驯服这些无穷大，需要重整化（renormalization）这套精细的机制。坦白说，计算多圈极其困难，所以更高阶的预言本身就是一项重大的研究工程。