置换

置换就是一次重排——把一组事物彻底打乱重摆，每件东西都搬到某个位置，没有位置空着，也没有位置被占两次。发一副洗过的牌、给一桌客人重新安排座位、把一个单词的字母打乱，都是置换。关键在于不丢失也不重复；同样的那些东西以新的次序落定。

形式地说，集合的一个置换是从集合到自身的双射：一个既是单射（没有两个输入共用同一个输出）又是满射（每个元素都被取到）的函数。正因为这两条性质，每个置换都能被一个逆置换还原，而两个置换复合又给出第三个——这正是置换构成对称群的原因。

数学家常用轮换记号书写置换，例如 (1 3 2)，意思是 1 去到 3，3 去到 2，2 回到 1。每个置换都能分解为互不相交的轮换，也能由简单的对换（两两交换）拼出；它用的对换次数是偶是奇，是一个固定的不变量，称为它的奇偶性，它把 Sₙ 分成“偶”“奇”两半。