阶乘

正整数 n 的阶乘，记作 n!，读作“n 的阶乘”，是从 1 到 n 的每一个正整数的乘积。于是 5! = 5·4·3·2·1 = 120。它回答的是“我能把 n 个不同的物品排成多少种不同的顺序？”

阶乘增长得惊人地快——远快于任何幂——这就是为什么连 13! 都已超过十亿。它们满足简单的递推 n! = n·(n − 1)!，所以每个阶乘就是下一个整数乘以前一个阶乘。

按一个有用的约定，0! = 1。这并非疏漏：把空的东西排列恰好有一种方式，而取值 1 也使像二项式系数 C(n, k) = n!/(k!(n−k)!) 这样的公式在边界处仍然成立。阶乘只对非负整数有定义；在初等代数里没有所谓的“2.5!”。