二项式系数

二项式系数计的是从 n 个不同的物品中选出 k 个、且不计所选物品次序的方法数。它读作“n 选 k”，记作 C(n, k)，或写成上下排列的两行符号。

它的公式是 C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)，其中的感叹号表示阶乘。同样这些数也作为二项式定理中的系数和帕斯卡三角形中的元素出现，这并非巧合——展开 (a + b)^n 时如何挑选各项，本质上就是一个计数问题。

两个好用的事实：C(n, 0) = C(n, n) = 1（什么都不选有一种方式，全选也有一种方式），以及 C(n, k) = C(n, n − k)（选出要保留的与选出要舍弃的是同一回事）。由于它表示计数，二项式系数总是整数，尽管它的公式是个分数。