二项式定理

二项式定理是把一个二项式的幂（如 (a + b)^n）展开的公式，无需逐个因式相乘。它不用你苦苦地算 (a + b)·(a + b)·...·(a + b)，而是一眼就给出整个结果。

它说 (a + b)^n 等于 k 从 0 到 n 时 C(n, k)·a^(n−k)·b^k 之和，其中 C(n, k) 是二项式系数“n 选 k”。当你横向读这个展开式时，a 的幂从 n 逐级降到 0，而 b 的幂从 0 逐级升到 n，两者的指数之和始终为 n。

系数 C(n, k) 恰好就是帕斯卡三角形第 n 行的那些数，这正是三角形和定理是同一事实的两种视角的原因。带减号时，(a − b)^n 是同样的展开式但符号交替，因为这相当于把 (a + (−b)) 取幂。