一一对应函数

普通函数承诺每个输入对应一个输出。一一对应函数则在反方向上作出更强的承诺：绝不会有两个不同的输入落到同一个输出上。每个出现的输出都恰好来自一个输入——没有「撞车」。

严格地说，f 是一一对应（单射）的，是指只要 f(a) = f(b)，就必然有 a = b。等价地说，不同的输入总是产生不同的输出。函数 f(x) = 2x 是一一对应的，因为把不同的数翻倍会得到不同的结果。但 f(x) = x^2 不是，因为 3 和 -3 都映到 9。

这条性质之所以重要，是因为恰好一一对应的函数才能被「撤销」。如果两个输入共享一个输出，就无法逆转这个映射——你不知道该退回到哪个输入。所以「一一对应」正是反函数存在的精确条件。