分布的支集（support of a distribution）

分布的支集回答一個簡單的問題：它究竟住在哪裡？對一般函數，支集是它非零的區域（更精確地說，是該區域的閉包）。對分布並沒有逐點的值可看，所以我們透過探針來表達同樣的想法：若分布對每個侷限在某點小鄰域內的探針都給出零讀數，則該點落在支集之外。

確切地說，若對每個支撐在某開集內的試驗函數 phi 都有 (T, phi) = 0，則分布 T 在該開集上為零。T 的支集就是你移除所有這類區域後剩下的——T 在其外為零的最小閉集。對狄拉克 δ，凡支撐避開原點的探針都給出零讀數，而以原點為中心的探針給出 phi(0)，這可以非零；所以 delta 的支集恰是單點 {0}。支集在一點的分布，原來是該點處 δ 及其導數的有限組合。

支集之所以重要，是因為它告訴你一個源或解的幾何足跡。點源的支集在一點；攤布在一個曲面上的電荷，其支集在該曲面上；三維波算子的基本解，其支集恰在一個光錐上，這正是有限傳播速度與惠更斯原理的嚴謹陳述。知道一個分布在哪裡為零，往往與知道它是什麼一樣有用。