奇異支集（singular support）

一個分布可以在某些地方完美平滑、在另一些地方粗糙。奇異支集精確地框出粗糙所在——即在其附近分布不是一個良好平滑函數的那些點所成的集合。在奇異支集之外，分布與一個一般的無限可微函數一致；在其上，則確實發生了某種非平滑的事，像是尖峰、跳躍或折點。

確切地說，若分布在某點的某鄰域上與一個平滑函數重合，則該點落在奇異支集之外。奇異支集是那些無法以這種平滑描述的點所成的閉集。對狄拉克 δ 而言，唯一的麻煩在原點，其餘處 delta 不過是零函數，所以它的奇異支集是 {0}，與它的一般支集相同。但這兩個概念可以截然不同：一個只有單一尖角的函數，除該尖角外處處平滑，所以它的支集可能是整個區間，而它的奇異支集只是那個尖角點。

奇異支集之所以重要，是因為偏微分方程的核心正則性問題，就是解在哪裡失去平滑。橢圓算子有一個著名的性質：它們不製造新的奇異性——解的奇異支集坐落於源的奇異支集之內（這就是橢圓正則性，或亞橢圓性）。相對地，對波動方程而言，奇異性會傳播——奇異性的傳播沿著特徵線進行。追蹤奇異支集，正是乾淨地陳述這些現象的方式。