态密度

爬一段楼梯，底部附近的台阶或许间距很大，但越往上台阶挨得越近，直到这段楼梯几乎像一道斜坡。态密度告诉你，在每个高度上可用的能级排得有多密——每一薄片能量区间里有多少个状态。

更确切地说，态密度（常写作 g(E)）是在给定能量 E 处每单位能量区间内的微观态数目。对于那些能级数不胜数、又排得极密的系统——一升气体里的分子、金属中的电子——与其逐一列出每个能级，不如去问“每一小段能量带里有多少状态”要有用得多。把态密度乘以玻尔兹曼因子再积分，你就重新得到配分函数。

它为什么重要：态密度是热容、固体的颜色、半导体的行为以及大系统热力学背后的实用引擎。它把一个对单个状态求和的不可能任务，化成一个平滑的积分。诚实的提醒是：它是一种近似，只在能级密到把它们当作连续介质所带来的误差可忽略时才成立——在极低温下，能级的离散性会反咬一口。