盒中粒子（particle in a box）

想象一根两端被夹住的吉他弦。拨动它，它只能以某些图样振动：一道平滑的拱、两道拱、三道拱，依此类推——绝不会出现半道拱，因为两端必须保持固定。盒中粒子就是这根弦在量子力学里的表亲。把一个粒子困在两堵它无法穿过的墙之间，它的波函数就必须像弦那样恰好嵌进两墙之间，于是只有某些驻波形状——也就只有某些能量——被允许。

更准确地说，盒中粒子是量子力学里最简单的模型：一个粒子被关进一块区域，墙壁高度无限，它在里面可以自由运动却无法逃出。对它求解薛定谔方程，会得到一道允许能量的阶梯，能量随某个整数的平方增长，而波函数看起来正像弦的各次谐波。它之所以是教科书的起点，是因为可以完全用手算出来，却已经展现了量子化、零点能和节点。

诚实的限定是：没有任何真实系统是墙壁无限高的完美盒子——它是一个被刻意理想化的玩具。但它是个出奇有用的玩具：它能为沿着一条共轭分子（比如染料中交替键的链条）铺展的电子的能级，给出一个初步而粗略的估计，并在我们着手处理原子和分子之前，建立起所需的直觉。