量子谐振子（quantum harmonic oscillator）

想象弹簧上的一个重物，或秋千上的一个孩子：把它从静止处拉开，一个回复力会把它拉回来，于是它以稳定的节奏来回摆动。现在把这个系统缩小到两个由化学键相连的原子那么大，这根键就像它们之间的一根弹簧。在那个尺度上，这种来回就不能再随意取任何能量了。量子谐振子，就是用量子力学的规则来描述这种微小弹簧的模型。

更准确地说，量子谐振子是一个被回复力束缚住的粒子，这个力的大小与它被推离静止点的距离成正比——正是理想弹簧的那条力的规律。对它求解薛定谔方程，会得到等间距的能级，像一架完全规整的梯子的横档，相邻间隔由普朗克常数和弹簧的劲度决定。最低的一级处在零之上，这就赋予了振子它的零点能。

诚实的限定是：真实的分子键只是近似谐振的——把一根键拉得足够远，它最终会断掉，而真正的弹簧绝不会，所以越高的能级实际上越挤在一起，而不是保持等间距。即便如此，谐振子仍是分子振动不可或缺的起点模型，也是解读红外和拉曼光谱的基础——在那里，每一个被吸收的频率都报告着一根正在振动的键。