配分函数

想象一座各种价位酒店都有的城市。要想知道旅客会怎样分散到便宜、中档和豪华的房间里，你得先把每个选项的“可订量”加起来，每一项都按它有多吸引人来加权。这个总和就是配分函数：把一个系统能占据的所有能量状态做成一笔总账，每个状态都按它在当前温度下有多容易到达来计入。

更确切地说，配分函数（符号 Z 或 q）是对每个状态的玻尔兹曼因子——也就是该状态的 e 的负 E 除以 kT——求和。低能状态贡献接近于 1；高能状态几乎不贡献。所得的结果，大致就是在热力意义上真正够得着的状态数目。把任意单个玻尔兹曼因子除以这个总和，就得到系统处于该状态的概率。

它为什么重要：配分函数是统计热力学的万能钥匙。一旦有了它，所有整体性质——能量、熵、压强、自由能、平衡常数——都能通过对 Z 做简单运算而推导出来。诚实的提醒是：精确地写出 Z 通常很难；这门手艺的全部功夫，都在于为真实分子把它近似得足够好。