外测度

外测度是对大小的第一种慷慨估计，它定义在绝对每一个子集上，无需任何准入测试。其思路是用简单的片从外部覆盖一个集合，取最省的那种覆盖；由于覆盖总是可行的，每个集合都因此得到一个数。这种普适性的代价是：外测度不必可加——它只是从不低估。

形式地说，集合 X 上的外测度是从 X 的幂集到 [0, +无穷] 的函数 mu-star，满足三个条件：mu-star(空集) = 0；单调性，即 A 含于 B 蕴涵 mu-star(A) 不超过 mu-star(B)；以及可数次可加性，即一个可数并的 mu-star 值不超过各片 mu-star 值之和，无论这些片相互重叠还是互不相交。

外测度是构造真正测度的标准起点：先构造一个外测度（这很容易，只需覆盖），再切出它在其上呈可加性的那些集合。卡拉西奥多里准则恰好挑出这些表现良好的集合，外测度限制在它们上便成为一个名副其实的可数可加测度。因此外测度是原料，而测度是精炼后的成品。