卡拉西奥多里准则

卡拉西奥多里准则是一项巧妙的检验，用以判定外测度能对哪些集合做可加处理。一句口号：集合 E 可测当且仅当它能把其他每个集合干净地切开，毫无松弛。也就是说，以 E 为刀去切任一测试集，所得两片关于外测度必须重新加回为整体。

确切地说，给定 X 上的外测度 mu-star，集合 E 称为卡拉西奥多里可测，若对每个测试集 A（X 的每个子集）都有 mu-star(A) = mu-star(A 交 E) + mu-star(A 减 E)。由于次可加性已自动给出“不超过”的一侧，准则的实质内容是反向不等式：E 在分割 A 时不得浪费任何测度。

卡拉西奥多里的卓越定理是：所有这样的可测集构成的族自动是一个西格玛代数，且外测度限制在其上是一个名副其实、完备、可数可加的测度。这正是把易于构造的外测度变成真正测度的引擎；施于勒贝格外测度，它恰好给出勒贝格可测集与勒贝格测度。