多重损耗模型

普通的生命表只追踪一种离开群体的方式：死亡。但现实中的保单持有人或雇员群体，可能同时因若干种截然不同的原因退出。养老金计划中的一名员工，可能因退休、辞职、伤残或死亡而离开——而一旦他以其中任一种方式离开，就不再面临其余的风险。多重损耗模型，就是带有若干并行竞争出口（损耗）的生存模型。

新的要素在于：每种原因都有自己的强度，且它们相互竞争。在 x 岁因原因 j 离开的速率是一种损耗力，而总损耗力不过是各原因之和。由于今年退休的人今年就不能再辞职或在职死亡，每种出口被观测到的（相依）概率，都低于该原因单独作用时所产生的速率。于是精算师区分相依损耗率（所有原因都在场时实际发生的情况）与独立损耗率（某原因若单独作用会怎样）。多重损耗表会针对一个初始群体，列出每年因每种原因离开的人数。

凡是钱不仅取决于人是否离开、还取决于为何离开之处，这些模型无处不在：养老金筹资（退休、退出、死亡支付不同给付）、伤残保险、依赖退保的人寿产品，以及员工福利评估。一个常见的陷阱，是忘记了各原因之间的竞争——例如以为可以降低死亡损耗而不影响其余，事实上去掉一种原因，会让更多生命暴露于其余原因之下。