生命表及其函数

生命表是生存模型中最实用的工具：一张追踪假想群体的表格，比如 10 万名新生儿，记录每个生日时仍有多少人活着。它把抽象的生存函数变成一列任何人都能直接读取的数字。最早的精算师在 1600 年代用埋葬记录编制此类表格，今天的保险公司仍主要依据生命表为产品定价。

它的核心列各有朴素的含义。l-x 是在正好 x 岁时仍存活的人数（故 l-0 是起始群体，常称为基数或原点）。d-x 是在 x 岁到 x+1 岁之间死亡的人数，于是 d-x = l-x 减去 l-(x+1)。由它们得出人人引用的概率：q-x = d-x / l-x 是 x 岁者一年内死亡的概率，p-x = 1 - q-x 是活过这一年的概率。延期及多年概率通过乘除来得到：例如 x 岁者先活过 n 年、再于随后一年内死亡的概率为 (l-(x+n) 减去 l-(x+n+1)) / l-x。

其后的一切——预期寿命、年金价值、保险保费、养老金负债——都是沿着这张表逐步计算出来的。由于表格列出的是理想群体的期望幸存者，它其实是生存函数的化身：l-x = l-0 乘 S(x)。这正是为什么一张精心编制并经修匀的表格，能够承载数十亿美元的保险：它是关于一个群体如何死亡的、经过平滑的公认图景。