死亡力（风险率）

生存函数告诉你活过某个年龄的概率，但医生或精算师往往想要更锋利的东西：对一个此刻活着的人来说，就在这一瞬间，死亡的危险有多强？这种对「已知在 x 岁存活」的人而言、单位时间内的瞬时死亡速率，就是死亡力，记作 mu-x。统计学家把同一概念称为风险率，其应用远不止于死亡——机器故障、客户流失，凡是「持续到结束」的事物都可用它。

最好把它读作一个年化速率，而不是概率。若 mu-65 = 每年 0.012，意思是在刚满 65 岁那一瞬间，幸存者中的死亡正以每年约 1.2% 的速度发生。在极短的一段时间 dt 内，死亡的概率大约是 mu-x 乘以 dt。关键在于：尽管以「每年」为单位，mu-x 仍可以超过 1，因为它是速率而非概率——每年 2 的死亡力只是表示一段陡峭而短暂的危险，而不是 200% 的死亡概率。

死亡力是对一个生命最具信息量的单一描述：它通常在童年期下降，在青少年期触底，然后在成年期大致按指数上升（即著名的冈珀茨曲线）。一旦你知道了每个年龄的 mu，就能重建一切——生存函数、密度、生命表——因为从 x 岁活到 x+t 岁，是把这段区间内的死亡力累积（积分）而得：t-p-x = exp(- mu 在 x 到 x+t 上的积分)。