解析死亡律（棣莫弗、冈珀茨、马卡姆）

在快速计算机出现之前，随身携带一张上百个数字的完整生命表很不方便，而即便今天，一个简洁的公式也能用区区两三个参数刻画人类死亡的形态。解析（或参数化）死亡律正是如此：用一个数学表达式来描述死亡力 mu-x 或生存函数，平滑地刻画死亡风险如何随年龄变化。每个有名的死亡律，都是对这一形态的不同猜测。

其中几条是经典。棣莫弗律假设死亡均匀分布至一个最高年龄 omega，于是 mu-x = 1/(omega - x)——简单，但平得不真实。常数死亡力假设 mu-x 在每个年龄都等于固定值 c，这给出一个全无衰老的指数寿命。冈珀茨律 mu-x = B 乘 c 的 x 次方，捕捉了成年死亡率大致按指数上升这一真实现象——风险大约每八年翻一番。马卡姆律加上一个常数项，mu-x = A + B 乘 c 的 x 次方，其中 A 吸收了像意外这样与年龄无关的危险。韦布尔形式中 mu-x 正比于 x 的某个幂，在工程的失效时间研究中很流行。

这些死亡律因其紧凑、平滑、易于代入生存与年金公式而受重视，也让精算师能够向数据稀薄的极高龄做合理外推。但它们是有意为之的简化：真实的人类死亡有一个婴儿期的隆起，以及青少年后期的意外隆起，是冈珀茨所忽略的；而在最高龄处，指数式的上升似乎会放缓。死亡律是一幅有用的漫画，要拿数据去拟合与检验，绝不可误认为真理本身。