代数数论
闵可夫斯基界
为计算类群，理想上我们想检查每一个理想——但理想有无穷多个。挽救之道在于我们从不必看大理想：闵可夫斯基的数的几何保证每个理想类都已含有一个范数低于固定显式阈值的代表元。于是无穷的问题坍缩为在小范数理想中的有限搜索。
对 n 次数域 K，设其有 r_2 对复嵌入、判别式为 d_K，闵可夫斯基界为 M_K = (n! / n^n) * (4/pi)^{r_2} * sqrt(|d_K|)。定理断言 O_K 的每个理想类都含有一个范数不超过 M_K 的整理想。证明把闵可夫斯基格点定理应用于坐落在闵可夫斯基空间 R^{r_1} 乘 C^{r_2} 中的格 O_K。
这是类群计算的实用引擎：列出所有范数不超过 M_K 的素理想，找出它们之间来自主理想的关系，类群便随之而出。它也证明了类数的有限性，并且由于 M_K 至少为 1 迫使当 K 不等于 Q 时 |d_K| 大于 1，从而每个非平凡数域都有一个分歧的素数。
对 K = Q(sqrt(-5))，n = 2，r_2 = 1，d_K = -20，故 M_K = (2/4)(4/pi) sqrt(20)，约为 2.85。我们只需检查范数为 2 的素理想，而范数为 2 的素理想 (2, 1 + sqrt(-5)) 非主，给出类数 2。
因为 M_K 不到 3，只有 2 之上的素理想相关；这正是 Q(sqrt(-5)) 的类群如此迅速即可定下的原因。
另见