米尔诺K理论
松本用符号 {a, b} 给出的域 K_2 呈示如此清爽，令人不禁想继续推进：何不造任意长的符号 {a_1, ..., a_n}，看看它们生成怎样的分次环？米尔诺正是这样做的，他定义了一个纯由符号与两条简单关系构造的分次环。其结果在高阶并不等于奎伦的 K 理论，但远更易计算，并且恰是 K 理论中与二次型及伽罗瓦上同调最直接相系的那一部分。
对域 F，米尔诺 K 理论 K_*^M(F) 是阿贝尔群 F^*（作为 Z 模以加法记号写出，但源自乘法）的张量代数，对由斯坦伯格关系 a ⊗ (1 - a)（a 不等于 0, 1）生成的双边理想取商。明确地说，K_n^M(F) 由单位的符号 {a_1, ..., a_n} 生成，关于每一槽位多线性，且只要某相邻对满足 a_i + a_j = 1（即 a_i = 1 - a_j）便有 {a_1, ..., a_n} = 0。由构造，K_0^M(F) = Z，K_1^M(F) = F^*，而由松本 K_2^M(F) = K_2(F)。
存在到奎伦 K 理论的自然环映射 K_*^M(F) -> K_*(F)，它在 0、1、2 阶是同构，更高阶一般则不是。米尔诺 K 理论是两条著名定理的引擎：米尔诺猜想（沃耶沃茨基所证）把 K_n^M(F)/2 与二次型的维特环的分次片以及伽罗瓦上同调 H^n(F, Z/2Z) 等同起来；布洛赫–加藤猜想（罗斯特–沃耶沃茨基）把这推广到所有素数，把 K_n^M(F)/m 与 H^n(F, mu_m^{⊗n}) 等同起来。
对有限域 F_q，当 n 至少为 2 时 K_n^M(F_q) = 0，因为双重可乘符号全部坍缩。对有理数，K_2^M(Q) = K_2(Q) 经驯顺符号分解为 Z/2Z 与奇素数 p 上的群 F_p^*，恰与奎伦 K_2 相符。
有限域的米尔诺 K 理论在 1 阶以上为零。
米尔诺在其 1970 年关于二次型的论文中引入这些群，正是为了在 K_2 符号、二次型与伽罗瓦上同调之间架桥，并猜测了如今已获证的诸同构。该构造从域推广到某些环（米尔诺–维特 K 理论及其变体），在动机同伦论中扮演角色。