K_2
K_1 遗忘了初等矩阵；K_2 则追问一个更深的问题：当你用初等动作搭出单位矩阵时，究竟有多少种真正不同的搭法？初等矩阵满足一些显然的关系（斯坦伯格关系），而任何使你回到单位矩阵、且仅由这些显然关系所推出的动作序列都是乏味的。K_2 正是剩下那些非显然关系构成的群——初等矩阵之间隐秘的合冲。它是第一个其定义在模与矩阵层面看不见的 K 群。
具体地说，人们构造斯坦伯格群 St(R)，取生成元 x_{ij}(r)（i 不等于 j）以模拟初等矩阵 e_{ij}(r)，并恰好施加它们已知满足的斯坦伯格关系。存在满射 St(R) -> E(R)。按米尔诺的定义，K_2(R) 即此映射的核：K_2(R) = ker(St(R) -> E(R))。事实表明 St(R) 是 E(R) 的万有中心扩张，而 K_2(R) 是它的中心，因而是阿贝尔群，也是 E(R) 的舒尔乘子。
对域 F，松本定理完全算出了 K_2(F)：它由单位 a, b 的斯坦伯格符号 {a, b} 生成，满足双重可乘性以及唯一的斯坦伯格关系——当 a 与 1 - a 皆非零时 {a, 1 - a} = 1。此呈示把 K_2 直接系于数论中的互反律以及类域论中出现的符号；例如 K_2(Q) 经由各素数处的驯顺符号而分解。
对有限域 F_q，K_2(F_q) = 0：不存在非平凡的斯坦伯格符号，这是米尔诺的结果。相比之下 K_2(Q) 是无限的，它经由驯顺符号嵌入一个含 Z/2Z 与所有奇素数 p 上乘法群 F_p^* 的正合列之中。
有限域的 K_2 为零；K_2(Q) 丰富而充满算术意味。
米尔诺 1971 年的著作《代数 K 理论引论》确立了这一圈思想。与中心扩张的联系意味着 K_2(R) 在万有者的意义下分类 E(R) 的中心扩张，从而把 K_2 牢牢置于群上同调与舒尔乘子的语言之中。