麦克斯韦关系式（Maxwell relations）

麦克斯韦关系式是四条出人意料的等式，把你绝想不到彼此相关的量连了起来——让你能用一个容易做的测量，去换一个难做的测量。它们就像热力学的汇率换算表：与其去测「你挤压系统时它的熵如何变化」（直接测极难），一条麦克斯韦关系式告诉你，它等于「你给它加热时它的压强如何变化」（很容易测）。

它们源自一个简单的数学事实。对一个依赖两个变量的光滑量，你先取哪个斜率、后取哪个并不影响结果——混合二阶导数彼此相等。把这一点用在内能和三种自由能上，便落下四条利落的等式，把熵、温度、压强、体积彼此之间的斜率连在一起。

它为什么重要：麦克斯韦关系式是让热力学把台面上易做的测量，换算成那些难以企及之量的引擎，并把一种物质所有的热学与力学响应织进同一张自洽的网。一句老实话：它们是精确的记账，而非新的物理——它们告诉你各属性之间必须如何挂钩，却从不给出任何单个属性的实际数值，那仍得靠测量或建模。