矩阵乘法

矩阵乘法是个出人意料的运算。它和加法不同，并不是把对应元素相乘。而是把第一个矩阵的每一行依次滑过第二个矩阵的每一列，把成对的数相乘再求和——这种“行遇上列”的握手，产生结果中的一个元素。

具体地说，乘积 AB 中第 i 行第 j 列的元素，是取 A 的第 i 行和 B 的第 j 列，把它们的第一个数相乘、第二个数相乘，依此类推，再把所有这些乘积加起来。这叫做那一行与那一列的点积。

要使乘积存在，A 的列数必须等于 B 的行数；m 乘 n 的矩阵乘以 n 乘 p 的矩阵，得到 m 乘 p 的结果。最大的意外是：矩阵乘法不满足交换律——一般而言 AB 不等于 BA，甚至可能一个存在而另一个根本无法相乘。不过它仍然满足结合律和分配律。