结合律

当你把三个数相加时，你其实是一次加两个，所以必须选择先合并哪一对。结合律保证这个选择不影响结果：(a + b) + c = a + (b + c)。无论你把 2 + (3 + 4) 还是 (2 + 3) + 4 分组，结果都是 9。

乘法也是如此：(a × b) × c = a × (b × c)。正因如此，我们才能完全去掉括号，毫无歧义地写出 a + b + c 或 abc——每一种分组都给出相同的答案。正是这条性质使得一长串加法或乘法被良好地定义。

和交换律一样，这条性质对减法和除法不成立。(10 − 3) − 2 = 5，而 10 − (3 − 2) = 9，可见分组会改变一个差。结合律严格关乎因数或加数如何分组，不应与关乎其顺序的交换律混淆。