单位元

有些数在与之运算时什么也不做。任何数加上 0 都不受影响；任何数乘以 1 都保持原样。在某种运算下，使其余每个数都保持不变的数，称为该运算的单位元。

对加法而言，单位元是 0，因为对每个 a 都有 a + 0 = a。对乘法而言，单位元是 1，因为对每个 a 都有 a × 1 = a。每种运算都有自己的单位元，而且每种恰好只有一个。单位元是“什么也不做”的锚点，使数系整洁而可预测。

单位元在代数中默默地强大。把一个数乘以 1，或巧妙地加上 0，能在不改变分数值的情况下改变它的形式，或同时加减相同的量以铺设新的变形。逆元这一概念本身就依赖于单位元：逆元就是你与某物结合后能回到单位元的那个东西。