乘法逆元

如果说加法逆元是通过回到 0 来抵消一个数，那么乘法逆元就是通过回到 1 来抵消它。一个数的乘法逆元就是它的倒数——把分数上下颠倒——两者相乘恰好得 1。

正式地说，非零数 a 的乘法逆元是 1/a，因为 a × (1/a) = 1。对于分数，只需把分子和分母对调：3/5 的倒数是 5/3，而 4（即 4/1）的倒数是 1/4。数 1 的倒数是它自己，−1 也是。

有一个数没有乘法逆元：零。没有任何数乘以 0 能等于 1，这正是“不能除以零”这条规则的另一副面孔。倒数的存在使除法成为可能——除以一个数，等同于乘以它的倒数，即 x ÷ a = x × (1/a)。