单位矩阵

单位矩阵是矩阵世界里的数字 1。正如任何数乘以 1 都原封不动，任何矩阵乘以单位矩阵也会原样还回。它就是矩阵乘法中的“什么都不做”。

它是一个方阵，主对角线（从左上到右下）上全是 1，其余位置全是 0。我们把它记作 I，或用 I_n 标明大小。2 乘 2 的单位矩阵是 [1, 0; 0, 1]；3 乘 3 的则在对角线上有三个 1。

它的定义性质是：只要大小匹配，就有 AI = A 且 IA = A。正因如此，单位矩阵是求逆的目标：当且仅当 AB = I 时，矩阵 B 才是 A 的逆。在群和环的语言里，它也正是单位元所给出的那个答案。