逆矩阵

逆矩阵是一个矩阵的“撤销”搭档。对普通数来说，5 的逆是 1/5，因为 5 乘以 1/5 等于 1。对矩阵 A 来说，它的逆是一个能与 A 相乘得到单位矩阵的矩阵——这就是矩阵版的“回到 1”。

我们把 A 的逆记作 A 的右上角加 -1（A^-1）。它由 A · A^-1 = I 和 A^-1 · A = I 来定义。只有方阵才可能有逆，而即便是方阵，也只有部分才有。对 2 乘 2 矩阵 [a, b; c, d]，其逆是 (1 / (ad - bc)) 乘以 [d, -b; -c, a]，恰好在 ad - bc 不为零时成立。

那个分母揭示了一切：矩阵有逆当且仅当其行列式非零。若行列式为零，矩阵就是奇异的，逆不存在——正如普通数不能除以零一样。逆矩阵是求解矩阵方程 Ax = b 的引擎，解为 x = A^-1 b。