行列式

行列式是从一个方阵里挤出来的一个数，它用单独一个量告诉你这个矩阵是否“足够健康”到可逆。可以把它看成一份体检读数：行列式非零表示良好；行列式为零则表示矩阵在某个方向上塌缩了。

对 2 乘 2 矩阵 [a, b; c, d]，行列式是 ad - bc——主对角线相乘，再减去副对角线乘积。更大的矩阵要用递归的展开（余子式展开）或行化简，但精神是一样的：用一个数概括整张网格。我们把它记作 det(A)，或在矩阵两旁加竖线。

从几何上看，行列式衡量矩阵把面积（二维）或体积（三维）放大了多少倍，其正负号则记录了方向是否被翻转。关键事实是：方阵可逆当且仅当其行列式非零。行列式为零标志着一个奇异的、不可逆的矩阵。