克拉默法则

克拉默法则是一条简洁的公式，只用行列式就能解线性方程组——无需行化简，代入相除即可。对小型方程组而言，它几乎像变魔术：每个未知数都是两个行列式的一个分式。

把方程组写成 Ax = b，其中 A 是方形的系数矩阵，b 是常数列。要求第 k 个未知数的值，就把 A 的第 k 列换成向量 b，对这个改动后的矩阵取行列式，再除以 det(A)。对每个未知数各做一次。

该方法只在 det(A) 非零（从而方程组恰有唯一解）时才成立；若 det(A) 为零，克拉默法则无法使用，此时方程组要么无解，要么有无穷多解。它优雅，很适合 2 元或 3 元方程组，但对大型方程组远比高斯消元慢，所以实际中它主要是个理论工具和小规模情形的工具。