交换律

先穿左袜再穿右袜，和反过来穿，结果是一样的——顺序无关紧要。交换律说的是：对加法和乘法而言，交换两个数的顺序不改变答案：a + b = b + a，a × b = b × a。所以 3 + 5 和 5 + 3 都是 8。

这种自由我们太熟悉，以至于不知不觉就在用它——把一长串加法重排，先加容易的几对，或重排因数让乘积更简单。在代数中，它让你能写 2x 而不是 x2，并在保持表达式值不变的前提下重排各项。

关键是，减法和除法不满足交换律。7 − 3 = 4 而 3 − 7 = −4，8 ÷ 2 = 4 而 2 ÷ 8 = 1/4。对这些运算来说顺序确实重要，所以你绝不能像对待和或积那样去重排一个差或一个商。